Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer

Die Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer ist eines der berühmtesten offenen Probleme der Zahlentheorie. Es geht um eine Klasse kubischer Gleichungen, die in der Mathematik und auch für Anwendungen in der Kryptografie sehr wichtig sind: die elliptischen Kurven. Nach einem Satz von Mordell kann man mithilfe von Symmetrien aus nur endlich vielen Fundamental-Lösungen alle anderen rationalen Lösungen erzeugen. Laut der BSD-​Vermutung ist die geheimnisvolle Anzahl der benötigten Fundamental-Lösungen gleichzeitig die Rate, mit der eine gewisse analytische Funktion - die L-Funktion der elliptischen Kurve - an einer bestimmten Stelle verschwindet. Falls die BSD-Vermutung richtig ist, würde sie also erlauben, mithilfe einer ganz anderen mathematischen Theorie, nämlich der Analysis des Unendlichen, das ursprüngliche zahlentheoretische Problem zu lösen.

Münster

WWU – Jan Lehmann

Vortrag für alle Interessierten

Auftaktveranstaltung

Rätselhaft und bislang unbewiesen: Die Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer

Mi, 15.06.2022
18:30 Uhr
Vortragende: Prof. Dr. Sarah Zerbes (ETH Zürich)

Die Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer ist eines der geheimnisvollsten ungelösten Probleme in der Zahlentheorie. Prof. Dr. Sarah Zerbes nimmt das Publikum mit auf eine Zeitreise: Sie spricht über die Zusammenhänge zwischen kongruenten Zahlen und elliptischen Kurven, über die überraschenden Entdeckungen von Fibonacci und Fermat, über die langwierigen numerischen Experimente der britischen Mathematiker Bryan Birch und Peter Swinnerton-Dyer in den 1970er Jahren und über weitreichende Entdeckungen aus der neueren Forschung - die diese Vermutung aber immer noch nicht vollständig beweisen.

Der Vortrag findet im Hörsaal S8 im Schloss statt und wird per Livestream übertragen. Alle Interessierten sind herzlich eingeladen.

Anschließend Empfang in der Orangerie des Botanischen Gartens. Der Eintritt ist frei, eine Anmeldung ist nicht erforderlich.

Mathematischer Vortrag

Auftaktveranstaltung

Introduction to the Birch-Swinnerton-Dyer conjecture

Do, 02.06.2022
16:30 Uhr
Vortragender:  Prof. Dr. Guido Kings (Universität Regensburg)

A key problem in Arithmetic Geometry is to find and describe the solutions of polynomial equations in number fields like Q. This very difficult problem can be solved completely only in very special cases. Research has therefore turned to qualitative statements like the Birch-Swinnerton-Dyer conjecture for elliptic curves. This conjectural formula from 1960s relates the solutions of the equations defining an elliptic curve to the special value of its L-function and can be seen as a very sophisticated local-global principle. Much research was devoted to this conjecture and many important concepts in number theory were invented to tackle it. Nowadays, the Birch-Swinnerton-Dyer conjecture is a special case of the Bloch-Kato conjecture, which predicts similar formulas for all varieties over number fields. In this talk we will give a gentle introduction to the Birch-Swinnerton-Dyer-conjecture for a general mathematical audience. We will also survey some of the results obtained in the direction of this conjecture.

Workshop für Schüler:innen

Auftaktveranstaltung

Findest du des Rätsels Lösung?

Di, 14.06.2022
16 - 19 Uhr

Wusstest du, dass man mit einem einzigen mathematischen Beweis eine Million Dollar verdienen kann? Es geht dabei um die sieben wichtigsten ungelösten mathematischen Probleme, die sogenannten Millennium-Probleme. Bei diesem Workshop kannst du mehr darüber erfahren - und dich anschließend in kleinen Teams an abwechslungsreichen und kniffligen Knobelaufgaben versuchen. Die Million gibt es zwar bei uns nicht zu gewinnen, aber kleine Preise für alle Teilnehmenden und viel Spaß sind garantiert!

Der Workshop ist kostenfrei. Für Snacks und Getränke ist gesorgt. Eine Online-Anmeldung ist erforderlich.

Workshop für Schüler:innen der Jahrgangsstufe 7 bis 9

Kontakt

Westfälische Wilhelms-Universität Münster
Exzellenzcluster Mathematik Münster
Einsteinstraße 62
48149 Münster
E-Mail: mathematics.muenster@uni-muenster.de

Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer

Die Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer ist eines der berühmtesten offenen Probleme der Zahlentheorie. Es geht um eine Klasse kubischer Gleichungen, die in der Mathematik und auch für Anwendungen in der Kryptografie sehr wichtig sind: die elliptischen Kurven. Nach einem Satz von Mordell kann man mithilfe von Symmetrien aus nur endlich vielen Fundamental-Lösungen alle anderen rationalen Lösungen erzeugen. Laut der BSD-​Vermutung ist die geheimnisvolle Anzahl der benötigten Fundamental-Lösungen gleichzeitig die Rate, mit der eine gewisse analytische Funktion - die L-Funktion der elliptischen Kurve - an einer bestimmten Stelle verschwindet. Falls die BSD-Vermutung richtig ist, würde sie also erlauben, mithilfe einer ganz anderen mathematischen Theorie, nämlich der Analysis des Unendlichen, das ursprüngliche zahlentheoretische Problem zu lösen.

Münster

WWU – Jan Lehmann

Vortrag für alle Interessierten

Auftaktveranstaltung

Rätselhaft und bislang unbewiesen: Die Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer

Mi, 15.06.2022
18:30 Uhr
Vortragende: Prof. Dr. Sarah Zerbes (ETH Zürich)

Die Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer ist eines der geheimnisvollsten ungelösten Probleme in der Zahlentheorie. Prof. Dr. Sarah Zerbes nimmt das Publikum mit auf eine Zeitreise: Sie spricht über die Zusammenhänge zwischen kongruenten Zahlen und elliptischen Kurven, über die überraschenden Entdeckungen von Fibonacci und Fermat, über die langwierigen numerischen Experimente der britischen Mathematiker Bryan Birch und Peter Swinnerton-Dyer in den 1970er Jahren und über weitreichende Entdeckungen aus der neueren Forschung - die diese Vermutung aber immer noch nicht vollständig beweisen.

Der Vortrag findet im Hörsaal S8 im Schloss statt und wird per Livestream übertragen. Alle Interessierten sind herzlich eingeladen.

Anschließend Empfang in der Orangerie des Botanischen Gartens. Der Eintritt ist frei, eine Anmeldung ist nicht erforderlich.

Mathematischer Vortrag

Auftaktveranstaltung

Introduction to the Birch-Swinnerton-Dyer conjecture

Do, 02.06.2022
16:30 Uhr
Vortragender:  Prof. Dr. Guido Kings (Universität Regensburg)

A key problem in Arithmetic Geometry is to find and describe the solutions of polynomial equations in number fields like Q. This very difficult problem can be solved completely only in very special cases. Research has therefore turned to qualitative statements like the Birch-Swinnerton-Dyer conjecture for elliptic curves. This conjectural formula from 1960s relates the solutions of the equations defining an elliptic curve to the special value of its L-function and can be seen as a very sophisticated local-global principle. Much research was devoted to this conjecture and many important concepts in number theory were invented to tackle it. Nowadays, the Birch-Swinnerton-Dyer conjecture is a special case of the Bloch-Kato conjecture, which predicts similar formulas for all varieties over number fields. In this talk we will give a gentle introduction to the Birch-Swinnerton-Dyer-conjecture for a general mathematical audience. We will also survey some of the results obtained in the direction of this conjecture.

Workshop für Schüler:innen

Auftaktveranstaltung

Findest du des Rätsels Lösung?

Di, 14.06.2022
16 - 19 Uhr

Wusstest du, dass man mit einem einzigen mathematischen Beweis eine Million Dollar verdienen kann? Es geht dabei um die sieben wichtigsten ungelösten mathematischen Probleme, die sogenannten Millennium-Probleme. Bei diesem Workshop kannst du mehr darüber erfahren - und dich anschließend in kleinen Teams an abwechslungsreichen und kniffligen Knobelaufgaben versuchen. Die Million gibt es zwar bei uns nicht zu gewinnen, aber kleine Preise für alle Teilnehmenden und viel Spaß sind garantiert!

Der Workshop ist kostenfrei. Für Snacks und Getränke ist gesorgt. Eine Online-Anmeldung ist erforderlich.

Workshop für Schüler:innen der Jahrgangsstufe 7 bis 9

Kontakt

Westfälische Wilhelms-Universität Münster
Exzellenzcluster Mathematik Münster
Einsteinstraße 62
48149 Münster
E-Mail: mathematics.muenster@uni-muenster.de