Poincaré-Vermutung

Die Poincaré-Vermutung beschäftigt sich mit der Form und der Struktur dreidimensionaler Räume. Während die Form und Struktur zweidimensionaler Räume Anfang des 20. Jahrhunderts unter anderem von dem Mathematiker Henri Poincaré vollständig beschrieben wurde, blieb die Frage in drei Dimensionen für fast ein Jahrhundert ungelöst. Henri Poincaré hatte 1904 vermutet, dass jeder endliche dreidimensionale Raum ohne Rand, auf dessen Oberfläche sich jede Kurve kontinuierlich zu einem Punkt zusammenziehen lässt, die Form einer dreidimensionalen Sphäre haben muss. Gelöst wurde diese Vermutung im Jahre 2003 von G. Perelman, der nicht nur die Poincaré-Vermutung, sondern sogar die im Jahre 1980 formulierte Geometrisierungsvermutung von William Thurston bewies, die eine vollständige Beschreibung der Form und Struktur endlicher dreidimensionaler Räume gibt. Die Poincaré-Vermutung ist bislang das einzige gelöste Millenium-Problem.

Heidelberg

Dr. Denis Vogel

Öffentlicher Vortrag

Auftaktveranstaltung

Von Sphären, Schleifen und Flüssen: die Poincaré-Vermutung und die Form des Raums

Fr, 22.07.2022
16:30 Uhr
Vortragender: Prof. Dr. Sebastian Hensel (LMU München)

Es ist anschaulich klar, dass man die Oberfläche einer Kugel nicht (ohne zu schneiden oder zu reißen) in einen Donut verformen kann. Immerhin hat letzterer ein Loch, und die Kugeloberfläche hat keins. Schon lange wussten Mathematiker, dass die Kugeloberfläche die einzige geschlossene Fläche ist, die kein Loch hat. Die Poincaré-Vermutung fragt, ob man eine dreidimensionale Sphäre — also den Rand einer vierdimensionalen Kugel — auch daran erkennen kann, dass sie "kein Loch hat". Diese vielleicht einfach klingende Frage hat Mathematiker für fast hundert Jahre beschäftigt und wurde erst Anfang des 21. Jahrhunderts geklärt. In diesem Vortrag werde ich einen Überblick über die Geschichte und Bedeutung dieses Problems geben und dabei auch einen verständlichen ersten Einblick in die Topologie bieten: den Teilbereich der Mathematik, der sich mit den Formen von Räumen beschäftigt.

Anschließende Veranstaltungen:

  • offenes Labor des Heidelberg Experimental Geometry Lab mit Visualisierungen und Anschauungsobjekten rund um das Thema Geometrie und Topologie
  • Gesprächsmöglichkeiten mit dem Sprecher und weiteren wissenschaftlichen Experten bei Snacks und Getränken

Der Vortrag und die anschließende Veranstaltung richtet sich an die breite Öffentlichkeit und Schüler:innen ab der Oberstufe. Jede:r ist herzlich eingeladen, vorbeizuschauen. Eine Anmeldung ist nicht erforderlich.

Mathematischer Vortrag (in Englisch)

Auftaktveranstaltung

Introduction to the Generalized Poincaré Conjecture

Fr, 15.07.2022
15:30 Uhr
Vortragender: Prof. Dr. Markus Banagl (Universität Heidelberg)

The generalized Poincaré conjecture aims for recognizing a sphere based on certain local and global assumptions on a space: It should locally be modelled on n-dimensional Euclidean space, it should be compact, simply connected and have the homology of an n-dimensional sphere. We will give a first introduction to these questions and, after sketching the genesis of the conjecture, focus on the influential topological methods that lead to a proof in high dimensions.

Dauer: ca. 60 Minuten

Der Vortrag richtet sich an Studierende der Mathematik ab dem ersten Semester, Wissenschaftler:innen und die mathematisch interessierte Öffentlichkeit. Eine Anmeldung ist nicht erforderlich.

Workshop für Schüler:innen

Auftaktveranstaltung

Die Euler-Charakteristik und Topologie

01.07.2022, 08.07.2022 und nach individueller Abmachung
Organisiert von Diaaeldin Taha, Anna Schilling, Alexandra Fuchs

Die Poincaré-Vermutung handelt von einem 3-dimensionalen Objekt im 4-dimensionalen Raum. Das ist selbst für Mathematikerinnen und Mathematiker nur schwer vorstellbar. Aber 2-dimensionale Objekte im 3-dimensionalen Raum können wir uns gut vorstellen und sogar anfassen. Wir wollen gemeinsam mit euch anhand der Eulerschen Polyederformel und der noch allgemeineren Euler-Charakteristik die Besonderheiten der Topologie entdecken und begreifen. Dabei wird gebaut, gerätselt und bewiesen. Für Snacks und Getränke ist natürlich gesorgt.

Dauer: etwa 2 Stunden

Zielpublikum: Schülerinnen und Schüler (einzeln oder als Klasse), ab Jahrgangsstufe 9

Anmeldung zum Workshop

Kontakt

Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg
Mathematisches Institut
Im Neuenheimer Feld 205
69120 Heidelberg
E-Mail: mathfest@mathi.uni-heidelberg.de

Poincaré-Vermutung

Die Poincaré-Vermutung beschäftigt sich mit der Form und der Struktur dreidimensionaler Räume. Während die Form und Struktur zweidimensionaler Räume Anfang des 20. Jahrhunderts unter anderem von dem Mathematiker Henri Poincaré vollständig beschrieben wurde, blieb die Frage in drei Dimensionen für fast ein Jahrhundert ungelöst. Henri Poincaré hatte 1904 vermutet, dass jeder endliche dreidimensionale Raum ohne Rand, auf dessen Oberfläche sich jede Kurve kontinuierlich zu einem Punkt zusammenziehen lässt, die Form einer dreidimensionalen Sphäre haben muss. Gelöst wurde diese Vermutung im Jahre 2003 von G. Perelman, der nicht nur die Poincaré-Vermutung, sondern sogar die im Jahre 1980 formulierte Geometrisierungsvermutung von William Thurston bewies, die eine vollständige Beschreibung der Form und Struktur endlicher dreidimensionaler Räume gibt. Die Poincaré-Vermutung ist bislang das einzige gelöste Millenium-Problem.

Heidelberg

Dr. Denis Vogel

Öffentlicher Vortrag

Auftaktveranstaltung

Von Sphären, Schleifen und Flüssen: die Poincaré-Vermutung und die Form des Raums

Fr, 22.07.2022
16:30 Uhr
Vortragender: Prof. Dr. Sebastian Hensel (LMU München)

Es ist anschaulich klar, dass man die Oberfläche einer Kugel nicht (ohne zu schneiden oder zu reißen) in einen Donut verformen kann. Immerhin hat letzterer ein Loch, und die Kugeloberfläche hat keins. Schon lange wussten Mathematiker, dass die Kugeloberfläche die einzige geschlossene Fläche ist, die kein Loch hat. Die Poincaré-Vermutung fragt, ob man eine dreidimensionale Sphäre — also den Rand einer vierdimensionalen Kugel — auch daran erkennen kann, dass sie "kein Loch hat". Diese vielleicht einfach klingende Frage hat Mathematiker für fast hundert Jahre beschäftigt und wurde erst Anfang des 21. Jahrhunderts geklärt. In diesem Vortrag werde ich einen Überblick über die Geschichte und Bedeutung dieses Problems geben und dabei auch einen verständlichen ersten Einblick in die Topologie bieten: den Teilbereich der Mathematik, der sich mit den Formen von Räumen beschäftigt.

Anschließende Veranstaltungen:

  • offenes Labor des Heidelberg Experimental Geometry Lab mit Visualisierungen und Anschauungsobjekten rund um das Thema Geometrie und Topologie
  • Gesprächsmöglichkeiten mit dem Sprecher und weiteren wissenschaftlichen Experten bei Snacks und Getränken

Der Vortrag und die anschließende Veranstaltung richtet sich an die breite Öffentlichkeit und Schüler:innen ab der Oberstufe. Jede:r ist herzlich eingeladen, vorbeizuschauen. Eine Anmeldung ist nicht erforderlich.

Mathematischer Vortrag (in Englisch)

Auftaktveranstaltung

Introduction to the Generalized Poincaré Conjecture

Fr, 15.07.2022
15:30 Uhr
Vortragender: Prof. Dr. Markus Banagl (Universität Heidelberg)

The generalized Poincaré conjecture aims for recognizing a sphere based on certain local and global assumptions on a space: It should locally be modelled on n-dimensional Euclidean space, it should be compact, simply connected and have the homology of an n-dimensional sphere. We will give a first introduction to these questions and, after sketching the genesis of the conjecture, focus on the influential topological methods that lead to a proof in high dimensions.

Dauer: ca. 60 Minuten

Der Vortrag richtet sich an Studierende der Mathematik ab dem ersten Semester, Wissenschaftler:innen und die mathematisch interessierte Öffentlichkeit. Eine Anmeldung ist nicht erforderlich.

Workshop für Schüler:innen

Auftaktveranstaltung

Die Euler-Charakteristik und Topologie

01.07.2022, 08.07.2022 und nach individueller Abmachung
Organisiert von Diaaeldin Taha, Anna Schilling, Alexandra Fuchs

Die Poincaré-Vermutung handelt von einem 3-dimensionalen Objekt im 4-dimensionalen Raum. Das ist selbst für Mathematikerinnen und Mathematiker nur schwer vorstellbar. Aber 2-dimensionale Objekte im 3-dimensionalen Raum können wir uns gut vorstellen und sogar anfassen. Wir wollen gemeinsam mit euch anhand der Eulerschen Polyederformel und der noch allgemeineren Euler-Charakteristik die Besonderheiten der Topologie entdecken und begreifen. Dabei wird gebaut, gerätselt und bewiesen. Für Snacks und Getränke ist natürlich gesorgt.

Dauer: etwa 2 Stunden

Zielpublikum: Schülerinnen und Schüler (einzeln oder als Klasse), ab Jahrgangsstufe 9

Anmeldung zum Workshop

Kontakt

Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg
Mathematisches Institut
Im Neuenheimer Feld 205
69120 Heidelberg
E-Mail: mathfest@mathi.uni-heidelberg.de