Hodge-Vermutung

Wie eng hängen Algebra und Geometrie zusammen? Lassen sich gewisse komplexe geometrische Gebilde immer durch einfache Gleichungen beschreiben? Die Hodge-Vermutung steht an der Schnittstelle von Algebra, Geometrie und Topologie. Falls sie bestätigt wird, wäre sie ein wichtiges Bindeglied zwischen diesen Gebieten. Unter anderem würde sie einige komplexe Fragen aus der algebraischen Geometrie in gewissem Sinne "linearisieren". Wie so oft bei den Millennium-Problemen, ist die Frage für spezielle Beispiele und in kleinen Dimensionen beantwortet, im allgemeinen Fall jedoch noch offen. Dieser allgemeine Fall ist ebenso weitreichend wie beziehungsreich. Der Weg zu dessen Lösung trägt seit Jahren dazu bei, wichtige neue Theorien zu bilden.

München

Abendveranstaltung mit zwei Vorträgen, Poster- und Modell-Ausstellung, Live-Musik und Getränken

Auftaktveranstaltung

Mathematische Vorträge München

Do, 22.09.2022
18 - 21:30 Uhr

Vortragende: Prof. Christian Liedtke und Prof. Jürgen Richter-Gebert

Poster- und Modellausstellung

18:00 Uhr
Mathematische Probleme

Poster, historische Modelle und hands-on Exponate geben einen Einblick in die Begriffswelt der mathematischen Vermutungen und insbesondere der Hodge-Vermutung.

Live-Musik

18:00 Uhr
HEY HÄNS

Das Trio aus den Musiker*innen Häns Czernik (Gitarre und Gesang), Sandra Rieger (Violine), Anne Stehrer (Bass) begleitet die Veranstaltung musikalisch.

Öffentliche Vorträge

19:00 Uhr

Mathematiker und ihre Probleme
Vortragender Jürgen Richter-Gebert:

Echte Mathematiker*innen scheuen sich nicht vor Herausforderungen. Im Gegenteil: Je schwieriger ein Problem scheint, umso attraktiver ist es. Denn dann ist es besonders reizvoll, dessen Lösung herauszufinden. Dies gilt nicht nur für Denksportaufgaben und Knobelspiele, sondern insbesondere auch für Fragen der mathematischen Grundlagenforschung.

Der Vortrag beleuchtet, wie und warum harte Probleme oft zum Motor für neue Entwicklungen in der Mathematik werden und manchmal sogar über Generationen von Mathematiker*innen hinweg ganze Forschungsrichtungen bilden. Er nimmt die Zuhörer mit auf einen bunten Streifzug durch einige der sieben Millenniumsprobleme – für deren Lösung jeweils eine Million Dollar ausgelobt wurde – und die klassischen Hilbertschen Probleme von 1900. Dabei zeigt er, wie unterschiedlich Lösungen aussehen und wie hartnäckig manche Probleme sich einer Lösung entziehen können, welche menschlichen Tragödien manchmal mit der Suche nach Lösungen verbunden sind und wie die Probleme die Mathematik als Ganzes voranbringen. Zahlreiche Visualisierungen und Software-Demonstrationen begleiten den Vortrag.

Die Hodge Vermutung
Vortragender Christian Liedtke:

Um wie viel ist eine beliebige Kurve komplizierter als eine Gerade? Im 20. Jahrhundert hat die Mathematik Techniken entwickelt, um sich der Antwort anzunähern: Jedem geometrischen Objekt wird ein lineares Objekt zugeordnet – etwa einer Kurve eine Gerade oder sogar eine Ebene. Bei diesem Linearisierungsprozess geht sehr viel geometrische Information verloren. Oder vielleicht doch nicht? Geht nur Unwesentliches verloren?

Die Hodge-Vermutung besagt, dass der geometrische Informationsverlust in einem gewissen Sinne minimal sein sollte. Sie ist benannt nach dem britischen Mathematiker William Hodge (1903 -1975). Seine Vermutung – so sie sich irgendwann als wahr herausstellen sollte – hat tiefe und weitreichende Konsequenzen für die Mathematik: sowohl in der Geometrie als auch in Hinblick auf die immer noch mysteriöse Theorie der Kategorie der Motive.

Christian Liedtke stellt in seinem Vortrag Kurven und Flächen im Raum vor, und welche linearen Objekte ihnen zugeordnet werden. Schließlich erklärt er, was die Hodge-Vermutung in diesen Fällen voraussagt, und dass sie bei diesen Beispielen richtig ist. Dabei wird klar, dass es gar nicht so leicht ist, sie explizit zu verifizieren, geschweige denn, Muster zu sehen, die den Weg zu einem allgemeinen Beweis weisen könnten.

Im Anschluss an den jeweiligen Vortrag ist Zeit für Fragen und Diskussionen.

Kontakt

München (TUM)

Technische Universität München
Fakultät für Mathematik
Barbara Kraus
Boltzmannstraße 3
85748 Garching bei München
E-Mail: barbara.kraus@tum.de

Hodge-Vermutung

Wie eng hängen Algebra und Geometrie zusammen? Lassen sich gewisse komplexe geometrische Gebilde immer durch einfache Gleichungen beschreiben? Die Hodge-Vermutung steht an der Schnittstelle von Algebra, Geometrie und Topologie. Falls sie bestätigt wird, wäre sie ein wichtiges Bindeglied zwischen diesen Gebieten. Unter anderem würde sie einige komplexe Fragen aus der algebraischen Geometrie in gewissem Sinne "linearisieren". Wie so oft bei den Millennium-Problemen, ist die Frage für spezielle Beispiele und in kleinen Dimensionen beantwortet, im allgemeinen Fall jedoch noch offen. Dieser allgemeine Fall ist ebenso weitreichend wie beziehungsreich. Der Weg zu dessen Lösung trägt seit Jahren dazu bei, wichtige neue Theorien zu bilden.

München

Abendveranstaltung mit zwei Vorträgen, Poster- und Modell-Ausstellung, Live-Musik und Getränken

Auftaktveranstaltung

Mathematische Vorträge München

Do, 22.09.2022
18 - 21:30 Uhr

Vortragende: Prof. Christian Liedtke und Prof. Jürgen Richter-Gebert

Poster- und Modellausstellung

18:00 Uhr
Mathematische Probleme

Poster, historische Modelle und hands-on Exponate geben einen Einblick in die Begriffswelt der mathematischen Vermutungen und insbesondere der Hodge-Vermutung.

Live-Musik

18:00 Uhr
HEY HÄNS

Das Trio aus den Musiker*innen Häns Czernik (Gitarre und Gesang), Sandra Rieger (Violine), Anne Stehrer (Bass) begleitet die Veranstaltung musikalisch.

Öffentliche Vorträge

19:00 Uhr

Mathematiker und ihre Probleme
Vortragender Jürgen Richter-Gebert:

Echte Mathematiker*innen scheuen sich nicht vor Herausforderungen. Im Gegenteil: Je schwieriger ein Problem scheint, umso attraktiver ist es. Denn dann ist es besonders reizvoll, dessen Lösung herauszufinden. Dies gilt nicht nur für Denksportaufgaben und Knobelspiele, sondern insbesondere auch für Fragen der mathematischen Grundlagenforschung.

Der Vortrag beleuchtet, wie und warum harte Probleme oft zum Motor für neue Entwicklungen in der Mathematik werden und manchmal sogar über Generationen von Mathematiker*innen hinweg ganze Forschungsrichtungen bilden. Er nimmt die Zuhörer mit auf einen bunten Streifzug durch einige der sieben Millenniumsprobleme – für deren Lösung jeweils eine Million Dollar ausgelobt wurde – und die klassischen Hilbertschen Probleme von 1900. Dabei zeigt er, wie unterschiedlich Lösungen aussehen und wie hartnäckig manche Probleme sich einer Lösung entziehen können, welche menschlichen Tragödien manchmal mit der Suche nach Lösungen verbunden sind und wie die Probleme die Mathematik als Ganzes voranbringen. Zahlreiche Visualisierungen und Software-Demonstrationen begleiten den Vortrag.

Die Hodge Vermutung
Vortragender Christian Liedtke:

Um wie viel ist eine beliebige Kurve komplizierter als eine Gerade? Im 20. Jahrhundert hat die Mathematik Techniken entwickelt, um sich der Antwort anzunähern: Jedem geometrischen Objekt wird ein lineares Objekt zugeordnet – etwa einer Kurve eine Gerade oder sogar eine Ebene. Bei diesem Linearisierungsprozess geht sehr viel geometrische Information verloren. Oder vielleicht doch nicht? Geht nur Unwesentliches verloren?

Die Hodge-Vermutung besagt, dass der geometrische Informationsverlust in einem gewissen Sinne minimal sein sollte. Sie ist benannt nach dem britischen Mathematiker William Hodge (1903 -1975). Seine Vermutung – so sie sich irgendwann als wahr herausstellen sollte – hat tiefe und weitreichende Konsequenzen für die Mathematik: sowohl in der Geometrie als auch in Hinblick auf die immer noch mysteriöse Theorie der Kategorie der Motive.

Christian Liedtke stellt in seinem Vortrag Kurven und Flächen im Raum vor, und welche linearen Objekte ihnen zugeordnet werden. Schließlich erklärt er, was die Hodge-Vermutung in diesen Fällen voraussagt, und dass sie bei diesen Beispielen richtig ist. Dabei wird klar, dass es gar nicht so leicht ist, sie explizit zu verifizieren, geschweige denn, Muster zu sehen, die den Weg zu einem allgemeinen Beweis weisen könnten.

Im Anschluss an den jeweiligen Vortrag ist Zeit für Fragen und Diskussionen.

Kontakt

München (TUM)

Technische Universität München
Fakultät für Mathematik
Barbara Kraus
Boltzmannstraße 3
85748 Garching bei München
E-Mail: barbara.kraus@tum.de