Wie eng hängen Algebra und Geometrie zusammen? Lassen sich gewisse komplexe geometrische Gebilde immer durch einfache Gleichungen beschreiben? Die Hodge-Vermutung steht an der Schnittstelle von Algebra, Geometrie und Topologie. Falls sie bestätigt wird, wäre sie ein wichtiges Bindeglied zwischen diesen Gebieten. Unter anderem würde sie einige komplexe Fragen aus der algebraischen Geometrie in gewissem Sinne "linearisieren". Wie so oft bei den Millennium-Problemen, ist die Frage für spezielle Beispiele und in kleinen Dimensionen beantwortet, im allgemeinen Fall jedoch noch offen. Dieser allgemeine Fall ist ebenso weitreichend wie beziehungsreich. Der Weg zu dessen Lösung trägt seit Jahren dazu bei, wichtige neue Theorien zu bilden.